{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}

Exempel

Använd definitionen av absolutbelopp

fullscreen
Använd definitionen
för att beräkna och
Visa Lösning expand_more
Vi börjar med Eftersom är ett positivt tal ska vi använda det första fallet: Det betyder att asbolutbeloppet inte ändrar talets värde. Vi får
Nu tar vi Eftersom är ett negativt tal gäller det andra fallet, så vi sätter ett minustecken framför för att beräkna absolutbeloppet. Då får vi

Exempel

Beräkna absolutbeloppet

fullscreen

Bestäm när

Visa Lösning expand_more

För att bestämma uttryckets värde sätter vi in och beräknar.

Uttryckets värde är alltså när

Regel

Alternativ definition av absolutbelopp

Ibland definieras absolutbeloppet av ett tal som "kvadratroten ur i kvadrat."

Man kan förstå denna definition genom att sätta in det negativa talet :
Minustecknet "försvinner" eftersom kvadraten av ett tal alltid är positivt. Sedan återfås det positiva talet när man drar kvadratroten ur. Motsvarande händer om är positivt, fast då finns det inte något minustecken som försvinner. Uttrycket ger alltså alltid samma resultat som att ta absolutbeloppet av
Regel

Absolutbelopp som avstånd

Man kan tolka absolutbeloppet av ett tal som avståndet mellan och det talet på en tallinje. Till exempel är avståndet mellan och och är avståndet mellan och

Tallinje som visar absolutbeloppen av -3 och 3

Absolutbeloppet av en differens, som anger avståndet mellan talen och

Tallinje som visar absolutbeloppet av a-b

Exempelvis är avståndet mellan och Eftersom även är avståndet mellan samma tal gäller det att

Begrepp

Grafen till en absolutbeloppsfunktion

Eftersom ett absolutbelopp aldrig är negativt kommer grafer till funktioner på formen alltid ligga ovanför -axeln. Exempelvis består grafen till av två delar som båda ligger ovanför -axeln och som möts i origo.

För att rita grafen till speglar man alltså de delar av grafen som ligger under -axeln och ritar dem ovanför axeln istället. Som en följd av detta kan absolutbeloppsfunktioner ibland få ett eller flera hörn på -axeln.


Laddar innehåll