{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Variabel
  • Algebraiskt uttryck
  • Termer av samma slag
  • Förenkla termer av samma slag
Teori

Variabel

En variabel är en symbol som används för att representera en okänd storhet. Ofta representerar variabler bestämda, men okända, tal. Variabler betecknas vanligtvis med bokstäver, såsom

En variabel kan användas för att representera en storhet som kan variera. Ett exempel på en situation där en variabel kan vara användbar är följande:

Izabella tycker verkligen om kakor. Hon brukar köpa flera burkar när hon handlar mat. Varje burk innehåller 8 kakor.

I det här fallet beror antalet kakor på hur många burkar Izabella köper. Därför är användningen av en variabel lämplig. Låt vara antalet kakburkar som Izabella köper. Det totala antalet kakor ges då av gånger antalet burkar hon köper.

Teori

Algebraiskt uttryck

Ett algebraiskt uttryck är en kombination av tal, variabler och aritmetiska operationer, som även kallas räknesätt. I uttrycket multipliceras variabeln med koefficienten och sedan adderas produkten med konstanten

Figuren illustrerar komponenterna i ett algebraiskt uttryck, i detta fall 2x+3.
Talet framför en variabel kallas koefficient och anger hur många gånger variabeln förekommer i uttrycket. Eftersom termer som inte innehåller variabler alltid har samma värde, kallas de konstanter. Ett uttryck som enbart består av konstanter kallas för ett numeriskt uttryck.
Teori

Utvärdera ett uttryck

Att utvärdera ett uttryck innebär att bestämma värdet av ett uttryck när variabeln eller variablerna i uttrycket antar ett specifikt värde. Detta görs genom att ersätta variabeln i uttrycket med det specifierade värdet och sedan förenkla det. Som ett exempel, betrakta följande uttryck.
Detta uttryck kan utvärderas till ett numeriskt värde genom att, exempelvist, låta vara lika med För att utvärdera uttrycket kan man följa två steg.
1
Ersätt med det givna värdet
expand_more
I uttrycket, ersätt variabeln med det givna värdet. I det här fallet, ersätt med
Efter ersättningen försvinner variabeln och det algebraiska uttrycket är nu ett numeriskt uttryck.
2
Förenkla uttrycket
expand_more
Nu kan uttrycket förenklas genom att följa prioriteringsreglerna. Tänk på att parenteser representerar multiplikation.
Därmed har vi att när är lika med är det givna uttrycket lika med
Om ett uttryck har flera variabler, ersätts varje variabel med motsvarande givna värde innan alla nödvändiga operationer utförs.
Exempel

Vad är uttryckets värde?

Beräkna värdet av när

Ledtråd

Substituera för i uttrycket och beräkna.

Lösning

Genom att sätta in i uttrycket kan vi beräkna dess värde.
När blir uttryckets värde
Övning

Öva på att utvärdera algebraiska uttryck

Utvärdera det givna algebraiska uttrycket med hjälp av de angivna värdena för varje variabel.

Numeriska uttryck att utvärdera
Teori

Förenkling av algebraiska uttryck

I det här algebraiska uttrycket finns det tre olika sorters termer: termer, termer och konstanter. En term eller term har en variabel och kan variera i värde, medan en konstant har ett fast värde.

Ett diagram som visar uttrycket 7y + 2x - 3y - 2 + x + 5 och som markerar x-termerna, y-termerna och de konstanta termerna.

Uttrycket ovan kan förenklas genom att man adderar och subtraherar termerna med varandra, termerna med varandra och de konstanta termerna med varandra.

Genom att samla termer av samma slag kan man alltså förenkla uttryck.
Teori

Förenkla termer av samma slag

I ett algebraiskt uttryck kan flera termer av samma slag kombineras för att förenkla det ursprungliga uttrycket och skriva det med så få termer som möjligt. Som ett exempel kan följande uttryck undersökas.
Det finns tre steg att följa för att kombinera termer av samma slag.
1
Identifiera termer av samma slag
expand_more
Börja med att identifiera termerna av samma slag i uttrycket. Dessa är termer som innehåller samma variabel. Kom också ihåg att alla konstanter är termer av samma slag.
Identifiera termer av samma slag
Detta uttryck har två termer, två termer och två konstanta termer.
2
Gruppera termer av samma slag
expand_more
Identifiera och gruppera termerna av samma slag, och kom ihåg att tecknet framför en term hänger ihop med termen.
Gruppera termer av samma slag
3
Addera och subtrahera koefficienterna
expand_more
Slutligen, kombinera termerna av samma slag genom att addera eller subtrahera termernas koefficienter, samt addera eller subtrahera konstanterna.
Kombinera termer av samma slag
Nu när alla termer av samma slag har kombinerats har det ursprungliga uttrycket förenklats till sin enklaste form.
Exempel

Förenkla algebraiskt uttryck

Förenkla så långt som möjligt.

Ledtråd

Lösning

När vi förenklar algebraiska uttryck lägger vi ihop lika termer för sig. Uttrycket innehåller tre typer av termer.

  • termer:
  • termer: och
  • konstanter: och
Det finns bara en term så den kan inte förenklas. Vi har däremot två termer och två konstanter och dessa läggs ihop var för sig. Innan vi förenklar omarrangerar vi uttrycket så att termer av samma slag står bredvid varandra. Detta är inte nödvändigt för att genomföra förenklingen men gör det lättare att se vilka termer som hör ihop.
Uttrycket förenklas till
Övning

Öva på att förenkla uttryck

Förenkla det givna algebraiska uttrycket genom att identifiera och förenkla termer av samma slag.

The applet randomly generates algebraic expressions containing parentheses and prompts for the correct simplification of the expression.
Laddar innehåll