| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Om ett komplext tal med absolutbelopp 1 upphöjs till ett heltal n, kan det beräknas med ett samband som kallas de Moivres formel.
(cos(v)+isin(v))n=cos(nv)+isin(nv)
(r(cos(v)+isin(v)))n=rn(cos(nv)+isin(nv))
(r(cos(v)+isin(v)))n=rn(cos(nv)+isin(nv))
a⋅cb=ca⋅b
Förenkla kvot
Beräkna potens
Sätt in uttryck
(r(cos(v)+isin(v)))n=rn(cos(nv)+isin(nv))
VL/4=HL/4
Multiplicera faktorer
Förkorta 42π med 2
Antalet lösningar är lika många som exponenten i ursprungsekvationen. I det här fallet är det 4. Argumentekvationen gav oändligt många lösningar, men bara fyra som motsvarar unika riktningar i talplanet. Resten är periodiska upprepningar av dessa. De fyra argumenten kan hittas med t.ex. de fyra första n-värdena, från 0 till 3.
n | 83π+n⋅2π | v |
---|---|---|
0 | 83π+0⋅2π | 83π |
1 | 83π+1⋅2π | 87π |
2 | 83π+2⋅2π | 811π |
3 | 83π+3⋅2π | 815π |
Provar man högre eller lägre n-värden kan man se att man bara hittar helvarvsförskjutningar av dessa fyra. Det är dock inget speciellt med just dessa, utan det går lika bra att använda t.ex. n=3,4,5,6. Huvudsaken är att valet motsvarar unika riktningar i talplanet, så att samtliga 4 komplexa tal hittas.