{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}

Det kan finnas begränsningar på vilka tal man kan sätta in i funktioner respektive få ut ur dem. Man talar då om att funktioner har olika definitions- och värdemängder.

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

  • Definitionsmängd
  • Värdemängd
  • Bestämma definitions- och värdemängd utifrån graf

Förkunskaper

Koncept

Definitionsmängd

Definitionsmängden, är alla de tal som är tillåtna att sätta in i en funktion Det finns framförallt två skäl till att tal är förbjudna och utesluts ur definitionsmängden.

  • Talet ger en otillåten beräkning, t.ex. eller
  • Funktionen beskriver en viss situation. Om den exempelvis beskriver priset för äpplen fyller det inget syfte att beräkna vad äpplen kostar.
Definitionsmängden är ofta ett intervall.
Det gäller exempelvis för funktionen som har definitionsmängden eftersom man inte kan dra kvadratroten ur ett negativt tal.
Exempel

Vad är funktionens definitionsmängd?

Ange definitionsmängden för funktionen

Ledtråd

Division med noll är odefinierad. Uteslut värden som gör nämnaren noll från definitionsmängden.

Lösning

Definitionsmängden är alla man kan sätta in i funktionen. Eftersom det inte är tillåtet att dividera med är funktionen definierad för alla utom det som gör att blir Eftersom för betyder det att funktionen är definierad för alla utom vilket skrivs
Koncept

Värdemängd

Värdemängden, är alla värden som kan skapas av en funktion
Vissa funktioner, t.ex. kan bilda alla funktionsvärden och har därför alla tal som värdemängd. Andra funktioner kan bara bilda vissa funktionsvärden. Exempelvis har funktionen värdemängden eftersom kvadraten av ett tal aldrig blir negativ.
Exempel

Vad är funktionens värdemängd?

Bestäm värdemängden för funktionen

Ledtråd

Hitta de minsta och största funktionsvärdena. Kom ihåg att kvadrater alltid är icke-negativa.

Lösning

Värdemängden är de värden funktionen kan ge. Vi undersöker det minsta och största möjliga funktionsvärdet. Eftersom en kvadrat aldrig kan vara negativ kan minst bli Det leder till att det minsta värde som kan anta är En kvadrat har däremot inga övre begränsningar så kan bli hur stort som helst. Det betyder att
Metod

Bestämma definitions- och värdemängd utifrån graf

En funktions definitions- och värdemängd kan bestämmas utifrån funktionens graf. I figuren visas grafen till funktionen Den ifyllda punkten indikerar att dess koordinater ingår i funktionens definitions- och värdemängd medan den inte ifyllda punkten anger att punktens koordinater inte ingår i definitions- och värdemängden.

För den här funktionen sträcker sig grafen i höjdled från och med upp till I sidled går kurvan från och med till Detta betyder att

Exempel

What are the domain and range of the graph?

Determine the domain and the range for the graph.

Graf av en funktion

Ledtråd

The domain is all the values for which the graph is drawn. Similarly, the range is all the values for which the graph is drawn.

Lösning

To find the domain of the graph, travel along the graph making note of the values.
Point moving along the graph. Points in the x-axis are highlighted
As seen, the graph is drawn for every value from to both ends included. Therefore, the domain is To find the range, look at all the values for which the graph is drawn.
Point moving along the graph. Points in the y-axis are highlighted
The range goes from to both endpoints included. Therefore, the range is
Laddar innehåll