Diskreta och kontinuerliga funktioner: Diskontinuerliga funktioner

Begrepp

Kontinuerlig funktion

En funktion vars graf är sammanhängande måste vara kontinuerlig. Dessa sammanhängande funktioner kan man rita för hand utan att lyfta pennan.

Exempel på kontinuerliga funktioner är polynomfunktioner, räta linjer och exponentialfunktioner.

Begrepp

Diskontinuerlig funktion

En funktion som inte är kontinuerlig kallas diskontinuerlig. Man kan inte rita diskontinuerliga funktioner utan att lyfta pennan. Det kan t.ex. handla om att det finns ett hopp i grafen, eller att funktionen enbart är definierad för diskreta $x$ -värden.

fyra grafer med olika diskontinuerliga funktioner

Begrepp

Diskret funktion

En diskret funktion är en typ av diskontinuerlig funktion och har en definitionsmängd som är diskret, dvs. den består enbart av vissa specifika

x

-värden och inte de som finns däremellan. Det skulle t.ex. kunna vara alla positiva heltal:

{1, 2, 3, \dots} .

Grafen till en diskret funktion ritas som punkter för de tillåtna

x

-värdena.

Exempelvis är en funktion som beskriver vinsten vid försäljning av datorer diskret eftersom antalet sålda datorer alltid är ett positivt heltal.

V \ddot{a} lj funktionstyp

Kontinuerlig

Diskontinuerlig

Diskret

Vilka funktioner är kontinuerliga, diskontinuerliga respektive diskreta?

fullscreen

Vilka av graferna representerar kontinuerliga, diskontinuerliga respektive diskreta funktioner?

Visa Lösning

Kontinuerlig funktion

Eftersom graferna $A,$ $C$ och $E$ går att rita utan att lyfta pennan kan vi konstatera att de representerar kontinuerliga funktioner.

Diskontinuerlig funktion

Graferna $B,$ $D$ och $F$ har alla minst ett hopp och representerar därför diskontinuerliga funktioner.

Diskret funktion

Det finns bara en graf som inte är sammanhängande på något intervall alls och därmed motsvarar en diskret funktion: graf $B .$

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Exempel

Vilka funktioner är kontinuerliga, diskontinuerliga respektive diskreta?

Kontinuerlig funktion

Diskontinuerlig funktion

Diskret funktion