Enheter och omvandling: Förståelse för enheter och omvandling i matematik

Begrepp

Enhet

Enheter används för att mäta storheter, dvs. något som är mätbart. Exempelvis kan enheten meter användas för att mäta storheten sträcka och enheten sekund kan användas för att mäta storheten tid. Vilken enhet man använder beror alltså på vad som beskrivs.

Metod

Omvandla mellan sekunder, minuter och timmar

För att omvandla mellan enheter måste man känna till omvandlingsfaktorn. Den är ett tal man multiplicerar med för att omvandla till en annan enhet. Exempelvis är omvandlingsfaktorn från timmar (h) till minuter (min)

60

eftersom det går

60

minuter på

1

timme. Nedan visas några samband mellan vanliga tidsenheter.

1 \overset{˚}{a} r 1 dygn 1 timme 1 minut = 365 dygn = 24 timmar = 60 minut = 60 sekunder

För att konvertera mellan enheter som ligger två eller fler "enhetssteg" från varandra multiplicerar man flera omvandlingsfaktorer. Vill man t.ex. omvandla

1

timme till sekunder (s) multiplicerar man först med

60

för att omvandla till minuter och sedan med

60

igen för att omvandla till sekunder. Den totala omvandlingsfaktorn mellan timmar och sekunder är därför

60 \cdot 60 = 3600 .

Metod

Omvandla mellan km/h och m/s

De vanligaste enheterna för hastighet är km/h och m/s. När man växlar mellan dessa, eller andra hastigheter, är det enklast att göra det i två steg: först omvandlar man längdenheten och sedan tidsenheten eller vice versa. Man kan visa metoden med ett exempel där

90 km / h

ska omvandlas till

m / s

. För tydlighetens skull kan man börja med att göra följande omskrivning.

90 km / h = 90 \frac{km}{h}

Nu kan längdenheten i täljaren skrivas om till meter och tidsenheten i nämnaren till sekunder.

Omvandla längdenheten

För att omvandla längdenheten behöver man ta reda på hur många av den enhet man börjar med det går på

1

st. av den enhet man byter till. I detta fall ska man bestämma hur många meter det går på

1

km. Eftersom

1 km =

1000 m

gör man denna omskrivning. Man kan också tänka att prefixet kilo (k) betyder tusen.

90 \frac{km}{h}

KiloTextToNumber

$kilo = 1000$

90 \cdot \frac{1 0 0 0 m}{h}

Nu kan man fortsätta med tidsenheten.

Omvandla tidsenheten

Här kan man tänka på samma sätt, dvs. bestämma hur många av den enhet man börjar med det går på

1

st. av den man byter till. För exemplet betyder det att man tar reda på hur många sekunder det går på

1

h. Det går

60

s på en min samt

60

min på

1

h så totalt går det

60 \cdot 60 = 3600 s

på

1 h .

Sedan kan man förenkla bråket genom att förkorta.

90 \cdot \frac{1 0 0 0 m}{h}

$1 h = 3600 s$

90 \cdot \frac{1 0 0 0 m}{3 6 0 0 s}

ReduceFrac

Förkorta med $100$

90 \cdot \frac{1 0 m}{3 6 s}

ReduceFrac

Förkorta med $2$

90 \cdot \frac{5 m}{1 8 s}

Nu är enheten m/s.

Multiplicera med omvandlingsfaktorn

Eftersom det är svårt att beräkna sista steget med huvudräkning kan man slå in det på räknare.

90 \cdot \frac{5}{1 8} m / s

UseCalc

Slå in på räknare

25 m / s

90

km/h är alltså samma sak som

25

m/s.

Omvandlingsfaktorn när man går från km/h till m/s är alltså

\frac{5}{1 8}

vilket är lika med

\frac{1}{3 . 6} .

Eftersom det är inte helt ovanligt att växla mellan dessa hastigheter kan det vara bra att komma ihåg just

3.6 .

När man går från km/h till m/s dividerar man med detta tal och när man går åt andra hållet multiplicerar man.

Byt hastighetsenhet

fullscreen

Skriv om $10$ m/s med enheten km/h.

Visa Lösning

Vi omvandlar längdenheten i täljaren och tidsenheten i nämnaren var för sig.

Exempel

Omvandla längdenheten

Det går

1000

meter på

1

kilometer, men hur många kilometer går det på

1

meter? Vi börjar med att skriva upp

1000 m = 1 km

och dividerar sedan båda sidor med

10

tills vi får rätt samband.

1000 m 100 m 10 m 1 m = 1 km = 0.1 km = 0.01 km = 0.001 km

Nu kan vi skriva om från m till km.

10 \frac{m}{s}

$1$ m $= 0.001$ km

10 \cdot \frac{0 . 0 0 1 km}{s}

Nu när längdenheten är korrekt går vi vidare till tidsenheten.

Exempel

Omvandla tidsenheten

För att omvandla tidsenheten måste vi ta reda på hur många timmar det går på

1

sekund. Vi vet att

3600 s = 1 h

, vilket innebär att

1 s = \frac{1}{3 6 0 0} h .

Nu kan vi skriva om s till h.

10 \cdot \frac{0 . 0 0 1 km}{s}

$1 s = 1 / 3600 h$

10 \cdot \frac{0 . 0 0 1 km}{1 / 3 6 0 0 h}

Vi har nu rätt enhet men det går fortfarande att förenkla omvandlingsfaktorn en del.

10 \cdot \frac{0 . 0 0 1}{1 / 3 6 0 0} km / h

DivByFracD

$\frac{a}{b / c} = \frac{a \cdot c}{b}$

10 \cdot \frac{0 . 0 0 1 \cdot 3 6 0 0}{1} km / h

Multiply

Multiplicera faktorer

10 \cdot \frac{3 . 6}{1} km / h

DivByOne

$\frac{a}{1} = a$

10 \cdot 3.6 km / h

Nu behöver vi bara multiplicera ihop faktorerna:

10 m / s = 10 \cdot 3.6 km / h = 36 km / h .

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Exempel

Byt hastighetsenhet