{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Exponentialekvation
- Grafisk lösning
- Lösa ekvation grafiskt med räknare
Förkunskaper
Koncept
Exponentialekvation
Exponentialekvationer är ekvationer på formen
ax=b.
Metod
Grafisk lösning
Vissa ekvationer kan vara svåra att lösa algebraiskt, exempelvis exponentialekvationen
1,5x=5,0625.
Då kan man prova att lösa den grafiskt istället genom att tolka ekvationens led som två separata funktioner och bestämma var graferna till dessa skär varandra.
1
Skriv ekvationens led som funktioner
expand_more 2
Rita graferna till funktionerna
expand_more Rita funktionernas grafer för hand, t.ex. med hjälp av värdetabell, eller på grafräknare.
3
Läs av x-värden där graferna skär varandra
expand_more Lösningen till ekvationen 1,5x=5,0625 får man genom att läsa av x-värdet för den punkt där graferna skär varandra.
Graferna skär varandra där x=4, vilket alltså är lösningen på ekvationen. På många grafräknare finns det inbyggda verktyg för att hitta skärningspunkten.
Digitala verktyg
Lösa ekvation grafiskt med räknare
1
Skriv in funktionerna på räknaren
expand_more Ekvationernas led skrivs in som funktioner på räknaren. Det görs genom att först trycka på Y= och sedan skriva in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. För att skriva x använder man X,T,θ,n
Bilden kunde ej laddas
2
Rita funktionerna
expand_more När funktionerna skrivits in på räknaren trycker man på GRAPH för att rita ut funktionerna i ett koordinatsystem.
Bilden kunde ej laddas
För att ändra de x- och y-värden som koordinatsystemet ritas mellan kan man trycka på WINDOW, där det finns inställningar för hur koordinatsystemet ska visas.
3
Hitta skärningspunkten
expand_more Man kan nu använda räknaren för att hitta skärningspunkten mellan de två graferna. Verktyget som gör detta hittar man genom att först trycka på 2ND+TRACE och sedan intersect
.
Bilden kunde ej laddas
När man har valt intersect
visas de graferna igen och man kan nu välja mellan vilka av dem som skärningspunkten ska bestämmas.
- First curve: Välj den första grafen genom att trycka på ENTER. Man kan välja mellan graferna med upp- och nedpilarna.
- Second curve: Välj den andra grafen.
- Guess: För att räknaren ska kunna bestämma skärningspunkten snabbare ber den om en gissning som startpunkt. Placera markören i närheten av skärningspunkten genom att använda höger- och vänsterpilarna och tryck sedan på ENTER.
Bilden kunde ej laddas
Nu skrivs skärningspunktens x- och y-värde ut och x är ekvationens lösning.
Exempel
Att lösa exponentialekvationer
Betrakta följande ekvation.
10x=3,16
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.48312em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\">x<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">\u2248<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,5"]}}
b Lös ekvationen med hjälp av ett ekvationslösningsverktyg. Avrunda svaret till en decimal.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.48312em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mord mathdefault\">x<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.2777777777777778em;\"><\/span><span class=\"mrel\">\u2248<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":null,"answer":{"text":["0,5"]}}
Ledtråd
a Skriv om varje sida av ekvationen som en separat funktion. Rita grafen för båda och hitta skärningspunkten.
b Använd till exempel GeoGebra med funktionen
NLös(ekvation), där ekvationen skrivs inom parenteserna
Lösning
a För att lösa ekvationen grafiskt, dela upp ekvationen i två separata funktioner — en för vänsterledet och en för högerledet.
y=10xandy=3,16
Grafrit sedan dessa funktioner med till exempel en grafräknare. Börja med att trycka på Y= och skriv in funktionsuttrycken. Bilden kunde ej laddas
Tryck sedan på knappen GRAPH för att rita funktionerna i ett koordinatsystem. För att ändra de x- och y-värden mellan vilka koordinatsystemet ritas, tryck på WINDOW, där inställningarna för hur koordinatsystemet visas kan justeras.
Bilden kunde ej laddas
Tryck nu på 2ND+TRACE och välj intersect
för att hitta skärningspunkten mellan graferna.
Bilden kunde ej laddas
Graferna visas igen. Välj vilken graf som ska vara den first curve
och den second curve
; ordningen spelar ingen roll. Tryck slutligen på ENTER.
Bilden kunde ej laddas
x- och y-värdena för skärningspunkten visas. x-värdet representerar lösningen på ekvationen, vilket är ungefär 0,5.
b I det här fallet används GeoGebra för att lösa ekvationen. Använd den inbyggda funktionen
NLös(ekvation), där ekvationen skrivs inom parentesen.
NLös(10x=3,16)
≈{x=0,49996870826184}
Redigera lektion
Laddar innehåll