Formler i Matte: Lär dig Algebra och Lösa ut Variabler

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Begrepp

Formel

En formel anger ett samband mellan två eller flera variabler och skrivs oftast som en ekvation. Det kan t.ex. röra sig om att beskriva arean av geometriska figurer eller resistansen i en elektrisk krets:

A = π r^{2} och R = \frac{U}{I} .

Formler kan innehålla en eller flera konstanter (t.ex.

π

) och sådana representeras ofta av olika symboler, exempelvis grekiska bokstäver.

Begrepp

Lösa ut ur formler

Lösa ut innebär att "få ensam". När man löser ut en variabel ur en formel är det egentligen samma sak som att lösa en ekvation med balansmetoden. Man vill få en av formelns variabler ensam på ena sidan likhetstecknet.

Återställ

Tillbaka

Nästa steg

Detta används bland annat för att kunna avgöra hur en av variablerna förhåller sig till de andra, eller för att enklare kunna beräkna värden. Vilken variabel man löser ut beror på vad man är intresserad av. I formeln för triangelns area,

A = \frac{b h}{2},

kan man välja att antingen lösa ut basen

b

eller höjden

h .

Lös ut ur formel och beräkna värden

fullscreen

Asefa ska köra bil ut till sitt lantställe som ligger 100 km från där hon bor. Vilken medelhastighet måste hon hålla om hon vill vara framme på en halvtimme, en timme, en och en halv timme respektive två timmar?

Visa Lösning

Här kan vi använda formeln

s = v t .

Eftersom vi ska göra flera liknande uträkningar är det en fördel att lösa ut medelhastigheten

v

först.

s = v t

DivEqn

$VL / t = HL / t$

\frac{s}{t} = v

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

v = \frac{s}{t}

Nu kan vi beräkna hastigheterna för de olika tiderna. Sträckan $s$ är 100 km.

$t$ (h)	$v = \frac{s}{t}$	$v$ (km/h)
0.5	$v = \frac{1 0 0}{0 . 5}$	200
1	$v = \frac{1 0 0}{1}$	100
1.5	$v = \frac{1 0 0}{1 . 5}$	$\sim 67$
2	$v = \frac{1 0 0}{2}$	50

Lösa ut en variabel ur en formel

fullscreen

I elektrisk krets med två parallellkopplade resistorer med motstånden

R_{1}

och

R_{2}

kan man beräkna den totala resistansen,

R

, med

\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} .

Lös ut

R .

Visa Lösning

Vi börjar med att skriva om högerledet som ett enda bråk. Bråken behöver alltså ställas på samma nämnare så vi förlänger dem med varandras nämnare.

\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}

ExpandFracII

Förläng $\frac{1}{R _{2}}$ med $R_{1}$

\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{R _{1}}{R _{1} R _{2}}

ExpandFracII

Förläng $\frac{1}{R _{1}}$ med $R_{2}$

\frac{1}{R} = \frac{R _{2}}{R _{1} R _{2}} + \frac{R _{1}}{R _{1} R _{2}}

AddFrac

Addera bråk

\frac{1}{R} = \frac{R _{2} + R _{1}}{R _{1} R _{2}}

MultEqn

$VL \cdot R_{1} R_{2} = HL \cdot R_{1} R_{2}$

\frac{R _{1} R _{2}}{R} = R_{2} + R_{1}

MultEqn

$VL \cdot R = HL \cdot R$

R_{1} R_{2} = R (R_{2} + R_{1})

DivEqn

$VL / (R_{2} + R_{1}) = HL / (R_{2} + R_{1})$

\frac{R _{1} R _{2}}{R _{2} + R _{1}} = R