Trianglar där motsvarande sidlängder är lika långa är kongruenta. Känner man till de tre sidlängderna i en triangel går det alltså bara att skapa en triangel med dem. Exempelvis kan sidorna $3$, $6$ och $8$ bara läggas på ett sätt så att de bildar en triangel.

Vinkeln mellan sidlängderna $3$ och $8$ respektive mellan $8$ och $6$ måste vara $41^{\circ }$ och $19^{\circ }$, och det kan inte vara på något annat sätt. Ändras vinklarna möts inte sidorna.

På samma sätt kan man heller inte bilda en triangel med sidlängderna $3,$ $6$ och $8$ med vinklar som är mindre än $41^{\circ }$ eller $19^{\circ }$ för då möts sidorna inte i ändpunkterna, utan någonstans på sträckorna.

Trianglar med två lika stora sidor och en identisk vinkel mellan dem är kongruenta. Det finns bara ett sätt att koppla samman de två andra hörnen på sidorna. Sidlängderna $2$ och $3$ bildar vinkeln $50^{\circ }$ i punkt $B.$

För att bilda en triangel måste hörnen $A$ och $C$ kopplas ihop, vilket bara kan göras på ett sätt.

Oavsett hur man har ritat de kända sidorna och deras mellanliggande vinkel kommer sidlängden mellan $A$ och $C$ i triangeln alltid att vara $2.3$ cm och de två sista vinklarna kommer att bli $89^{\circ }$ och $41^{\circ }$. Vet man de två sidorna och den mellanliggande vinkeln vet man alltså hur hela triangeln ser ut.

När trianglar har två lika vinklar och en mellanliggande sida som är lika stor är de kongruenta. I figuren syns två vinklar vid $A$ och $C$ och deras mellanliggande sida.

Om man ska skapa en triangel måste man förlänga hörnen vid $A$ och $C$ längs med vinklarna tills de träffar varandra i hörn $B$. Detta kan endast göras med en uppsättning sidlängder och mellanliggande vinkel.

Alla trianglar som har två vinklar samt den mellanliggande sidan gemensamt måste alltså vara likadana, och är därmed kongruenta.