| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
De komplexa talen innehåller bl.a. alla reella tal — de har imaginärdelen 0 och består därför bara av en realdel. Dessa tal brukar representeras på en tallinje.
Genom att låta den horisontella och vertikala axeln i ett koordinatsystem representera reella respektive imaginära värden får man det komplexa talplanet. En punkt i detta plan beskriver då ett komplext tal, där real- och imaginärdelen kan läsas av som punktens koordinater på reella respektive imaginära axeln.
Talen z och w har markerats i det komplexa talplanet.
Bestäm talet u=z+w och markera det i talplanet.
Vi börjar med att bestämma talen z och w på formen a+bi genom att läsa av respektive tals real- och imaginärdel på axlarna.
Komplexa tal kan alltså beskrivas som punkter i det komplexa talplanet. Men de kan också beskrivas av vektorer som utgår från origo och "pekar på" punkterna.
Dessa vektorer definieras av sin längd och riktning, som i detta sammanhang brukar kallas absolutbelopp och argument.
För ett komplext tal, z, får begreppet en liknande innebörd: avståndet mellan punkten z och origo.
Det komplexa talets absolutbelopp är alltså längden på den motsvarande vektorn, och därför kan absolutbeloppet av ett komplext tal beräknas med formeln för en vektors längd.
∣a+bi∣=a2+b2
Man väljer ofta att argumentet ska ligga mellan −π och π, men det är inte ovanligt att använda intervallet 0≤v<2π.
Bestäm absolutbelopp och argument för det komplexa talet z. Avrunda till en decimal.
Absolutbeloppet kan vi beräkna om vi känner till talets real- och imaginärdel. Vi börjar därför med att läsa av dem.
∣a+bi∣=a2+b2
Beräkna potens
Addera termer
Slå in på räknare
Avrunda till 1 decimal(er)
Absolutbeloppet är alltså ungefär 4.3. Argumentet, som vi kan kalla v, är vinkeln från den positiva reella axeln till vektorn som pekar på z.
För att bestämma v kan vi börja med att bestämma dess sidovinkel. Vi kan kalla den u.
u är en vinkel i en rätvinklig triangel med katetlängderna 3.5 och 2.5. Vi använder därför arctan för att beräkna den.
Sätt in uttryck
arctan(VL)=arctan(HL)
Slå in på räknare
Avrunda till 1 decimal(er)