body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

( Ma 2b , Ma 2c ) /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Regel

Kvadreringsreglerna

När en parentes med två termer multipliceras med sig själv, dvs. kvadreras, kan beräkningarna underlättas med de så kallade kvadreringsreglerna. De kan alltså tillämpas för att förenkla och beräkna uttryck som

(x + 2)^{2} och (3 - x)^{2} .

Beroende på om det står ett plus- eller minustecken mellan termerna används första eller andra kvadreringsregeln.

Regel

Första kvadreringsregeln

Står det ett plustecken mellan termerna i parentesen kan man använda första kvadreringsregeln.

Regel

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Den första kvadreringsregeln kan härledas genom att skriva kvadraten som en multiplikation av två likadana parenteser.

(a + b)^{2}

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

(a + b) (a + b)

ExpandPar

Multiplicera parenteser

a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b

Multiply

Multiplicera faktorer

a^{2} + a b + a b + b^{2}

SimpTerms

Förenkla termer

a^{2} + 2 a b + b^{2}

Man får alltså att

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} .

Regel

Andra kvadreringsregeln

Står det ett minustecken mellan termerna i parentesen kan man använda andra kvadreringsregeln.

Regel

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

Den andra kvadreringsregeln kan härledas genom att skriva kvadraten som en multiplikation av två likadana parenteser.

(a - b)^{2}

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

(a - b) (a - b)

ExpandPar

Multiplicera parenteser

a \cdot a + a \cdot (- b) + (- b) \cdot a + (- b) \cdot (- b)

Multiply

Multiplicera faktorer

a^{2} - a b - a b + b^{2}

SimpTerms

Förenkla termer

a^{2} - 2 a b + b^{2}

Man får alltså att

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} .

Förenkla uttrycken med kvadreringsreglerna

fullscreen

Förenkla $(x + 3)^{2}$ och $(7 - x)^{2}$ med kvadreringsreglerna.

Visa Lösning

Den första parentesen har ett plustecken mellan termerna så vi använder första kvadreringsregeln.

(x + 3)^{2}

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}

Multiply

Multiplicera faktorer

x^{2} + 6 x + 3^{2}

CalcPow

Beräkna potens

x^{2} + 6 x + 9

Den andra parentesen har ett minustecken mellan termerna så vi använder andra kvadreringsregeln.

(7 - x)^{2}

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

7^{2} - 2 \cdot 7 \cdot x + x^{2}

CalcPow

Beräkna potens

49 - 2 \cdot 7 \cdot x + x^{2}

Multiply

Multiplicera faktorer

49 - 14 x + x^{2}

Uttrycken kan alltså utvecklas till $x^{2} + 6 x + 9$ respektive $49 - 14 x + x^{2} .$

Regel

Konjugatregeln

Om två parenteser på formen

(a + b)

och

(a - b)

ska multipliceras ihop kan beräkningarna underlättas med den så kallade konjugatregeln. Exempelvis kan regeln användas för förenkling av

(x + 5) (x - 5) och (2 + 6 y) (2 - 6 y) .

Två parenteser på den här formen är varandras konjugat, och därför kallas detta konjugatregeln.

Regel

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Konjugatregeln kan härledas genom att utföra multiplikationen av parenteserna med hjälp av vanlig parentesmultiplikation.

(a + b) (a - b)

ExpandPar

Multiplicera parenteser

a \cdot a + a \cdot (- b) + b \cdot a + b \cdot (- b)

Multiply

Multiplicera faktorer

a^{2} - a b + a b - b^{2}

SimpTerms

Förenkla termer

a^{2} - b^{2}

Man får alltså att

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2} .

Utveckla uttrycket med konjugatregeln

fullscreen

Utveckla $(x + 3) (x - 3)$ med konjugatregeln.

Visa Lösning

När man använder konjugatregeln kvadrerar man den första termen och subtraherar sedan med kvadraten av den andra.

(x + 3) (x - 3)

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

x^{2} - 3^{2}

CalcPow

Beräkna potens

x^{2} - 9

Man får alltså $x^{2} - 9 .$

Regel

Faktorisering med konjugat- och kvadreringsreglerna

Konjugat- och kvadreringsreglerna är inte bara användbara för att multiplicera ihop parenteser utan kan även användas för att dela upp uttryck i faktorer. I uttrycket $x^{2} - 16$ kan man identifiera båda termerna som kvadrater, alltså $x^{2} - 4^{2}$ , och använda konjugatregeln baklänges för att få faktoriseringen

x^{2} - 4^{2} = (x + 4) (x - 4) .

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Regel

Regel

Exempel

Förenkla uttrycken med kvadreringsreglerna

Regel

Exempel

Utveckla uttrycket med konjugatregeln