body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 1a /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Koordinat
Koordinatsystem
Origo

Teori

Koordinat

I ett koordinatsystem kan punkter markeras med hjälp av koordinater. Koordinater är talpar skrivna i formen $(x, y) .$ Det första talet representerar positionen längs $x -$ axeln, och det andra talet representerar positionen längs $y -$ axeln.

En kommatecken eller semikolon används vanligtvis för att separera värdena inom parentes. Om koordinaterna innehåller decimaler, används semikolon för att separera värdena, till exempel $(3, 6; 2, 8) .$

Punkt på det tvådimensionella koordinatplanet

Teori

Koordinatsystem

Ett koordinatsystem är ett rutnät som bildas genom att en vertikal tallinje skär en horisontell tallinje vid deras nollpunkter. Punkten där linjerna skär varandra är origo. Den horisontella tallinjen kallas vanligtvis $x - axeln$ och den vertikala tallinjen kallas vanligtvis $y - axeln .$

Koordinatplan med en horisontell axel kallad x och en vertikal axel kallad y. Skärningspunkten mellan dem är origo.

Exempel

Läs av koordinaterna

Bestäm punkternas koordinater.

Ledtråd

Rita en horisontell linje från punkten till $y -$ axeln och en vertikal linje från punkten till $x -$ axeln.

Lösning

Vi börjar med punkt $A .$ $x -$ koordinaten läser vi av på den horisontella axeln och $y -$ koordinaten på den vertikala. Man skriver $x -$ koordinaten först, och sedan $y,$ precis som i alfabetet. Punkt $A$ har alltså koordinaterna $(2, 3) .$

Punkt

B

har

x -

koordinaten

- 4 .

Men vad är

y -

koordinaten? Punkten ligger på

x -

axeln, och alla punkter på denna axel har

y -

koordinaten

0 .

Punkt

B

har därför koordinaterna

(- 4, 0) .

A B = (2, 3) = (- 4, 0)

Exempel

Bestäm avståndet mellan två punkter

Markera punkterna

(- 3, 1)

och

(7, 1)

i ett koordinatsystem och bestäm avståndet mellan dem.

Svar

Graf:

Avstånd mellan punkterna: $10$

Ledtråd

Flytta horisontellt från origo antalet enheter som anges av $x -$ koordinaten och vertikalt antalet enheter som anges av $y -$ koordinaten för att plotta varje ordnat par i ett koordinatsystem.

Lösning

Koordinater skrivs på formen $(x, y),$ så punkten $(- 3, 1)$ har $x -$ koordinaten $- 3$ och $y -$ koordinaten $1 .$ Vi placerar ut punkten.

Nu gör vi på samma sätt med $(7, 1)$ som har $x -$ koordinaten $7$ och $y -$ koordinaten $1 .$

Nu ska avståndet bestämmas. Eftersom de har samma $y -$ koordinat kan vi direkt bestämma avståndet genom att antingen räkna rutorna, eftersom varje ruta är $1$ längdenhet, eller genom att beräkna skillnaden mellan punkternas $x -$ koordinater.

Räknar vi rutorna ser vi att avståndet är

10

le. Vi får samma svar genom att subtrahera den minsta

x -

koordinaten från den största:

7 - (- 3) = 7 + 3 = 10 le .

Övning

Slumpmässiga punkter i ett koordinatsystem

Identifiera koordinaterna för den givna punkten genom att skriva koordinaterna i formen $(x, y),$ där $x$ representerar $x -$ koordinaten och $y$ representerar $y -$ koordinaten. Alternativt, dra den givna punkten till önskad position.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Ledtråd

Lösning

Svar

Ledtråd

Lösning