{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Begrepp

Kvartil

Medianen delar in ett statistiskt material i två lika stora delar. Kvartiler (från ordet kvart som betyder fjärdedel) delar in ett material i fyra lika stora delar. Kvartilerna är de tre tal som avgränsar delarna, och betecknas och Exempelvis delas värden in i fyra delar med stycken i varje.

Kvartil2.svg
är alltså bara ett annat namn för medianen. Kvartilerna och kallas ibland även för undre och övre kvartil och bestäms genom att man bestämmer två "nya medianer" för de värden som är mindre respektive större än medianen.
Regel

Kvartilavstånd

Kvartilavståndet är ett spridningsmått som anger avståndet mellan den undre och övre kvartilen. Man beräknar det genom att subtrahera från .

Exempel

Vad är kvartilerna, variationsbredden och kvartilavståndet?

fullscreen
Morgontrötta klubben har sammanställt data över hur många minuter deras medlemmar brukar snooza på morgonen.
Bestäm variationsbredden, kvartilerna och kvartilavståndet.
Visa Lösning expand_more
Variationsbredd
Variationsbredden är skillnaden mellan det största och minsta värdet, dvs.

Kvartiler
Vi börjar med medianen, som är samma sak som Eftersom datamängden består av värden, dvs. ett jämnt antal värden, måste medianen vara medelvärdet av femte och sjätte värdet.

Det femte värdet är och det sjätte värdet är också Medelvärdet av dessa blir
vilket alltså är medianen. Nu kan vi bestämma kvartilerna genom att dela halvorna på mitten. Varje halva innehåller ett udda antal värden så kvartilerna kommer vara de värden i datamängden som delar upp varje halva i två delmängder med två tal i varje. Den undre kvartilen ges av det tredje värdet och den övre kvartilen ges av det åttonde värdet.

Nu ser vi att min. och min.

Kvartilavstånd
Kvartilavståndet är skillnaden mellan övre och undre kvartilen, vilket är
Begrepp

Lådagram

För att illustrera spridningen i ett statistiskt material använder man sig ibland av ett så kallat lådagram. I detta kan man läsa av medianen (skrivs Med eller ), kvartiler ( och ) samt största och minsta värde.

Lådagram mellan värdena 1-10
Ett lådagram ger en grov uppskattning av hur spridd en datamängd är eftersom varje segment av diagrammet innehåller en fjärdedel av värdena. Ju bredare segmenten är desto större spridning är det för den fjärdedelen av materialet.
Metod

Rita ett lådagram

För att kunna rita ett lådagram måste man bestämma fem mått för den datamängd man vill undersöka: största och minsta värdet, medianen samt övre och undre kvartil. Nedanstående datamängd anger poängen för en klass på ett prov.
Vi identifierar de fem måtten för datamängden.
1
Identifiera största och minsta värdet
expand_more
Först bestämmer man största och minsta värdet.
Det minsta värdet är och det största är Dessa markeras ovanför en tallinje.
Tallinje och början av lådagram som visar största och minsta värde
2
Bestäm medianen
expand_more
För att bestämma medianen skriver man talen i storleksordning. Eftersom det finns värden är medianen medelvärdet av tal nr och
Nu kan medianen bestämmas genom att beräkna medelvärdet av värdena och :
Medianen är . Även denna markeras i lådagrammet.
Påbörjat lådagram med minsta och största värde samt median
3
Bestäm kvartilerna
expand_more

Medianen delar in materialet i två delar med tal i varje halva. Den undre kvartilen är mittenvärdet i den första delen, dvs. den sjunde observationen som är Den övre kvartilen beräknas genom att bestämma medianen för den övre halvan, dvs. den tjugonde observationen som är Även kvartilerna markeras i diagrammet och slutligen ritas en låda mellan dem.

Lådagram mellan värdena 5 och 16

Exempel

Tolka lådagrammet

fullscreen

Bossebageriet har gjort mätningar av temperaturen på koppar cappuccino. Lådagrammet visar resultatet i C.

Lådagram som visar temperatur på cappuccino

En bra cappuccino ska enligt experterna ligga mellan och grader. Ungefär hur många av kopparna hade denna temperatur, och vad säger lådagrammet om temperaturspridningen på de koppar som var kallare respektive varmare än så?

Visa Lösning expand_more

Antal koppar mellan 55 och 60 grader
I varje del av lådagrammet finns av värdena. Det betyder att av värdena ligger "i lådan."

Lådagram som visar temperatur på cappuccino
Den första kvartilen ligger vid grader och den tredje ligger vid grader. Det betyder att ungefär av de kopparna hamnade i intervallet C:
Cirka koppar hade alltså den önskvärda temperaturen.

Kallare och varmare koppar
Det vi kan säga om övriga koppar är att spridningen i temperatur är mycket större bland de kallaste kopparna (C skillnad) än bland de varmaste kopparna (C skillnad).

Laddar innehåll