Linjära Funktioner: Räta Linjens Ekvation och Beräkning av k-värde

Begrepp

Räta linjens ekvation

En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad $k$ -form.

$y = k x + m$

k

- och

m

-värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper.

Begrepp

$k$ -värde

För en rät linje anger konstanten $k$ lutningen för linjen, alltså antalet steg linjen rör sig i $y$ -led när man går 1 steg åt höger i $x$ -led. Denna lutning kallas oftast bara för $k$ -värde eller ibland riktningskoefficient. Ett positivt $k$ -värde betyder att linjen lutar uppåt medan ett negativt $k$ -värde innebär att den lutar nedåt. Om $k$ är $0$ har linjen ingen lutning och blir då horisontell.

Formeln för att beräkna $k$ -värdet för en linje kan skrivas på två sätt.

$k = \frac{Δ y}{Δ x} eller k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

$Δ$ är den grekiska bokstaven delta och brukar beteckna skillnad, så enligt formeln beräknar man skillnaden i $y$ -värde mellan två punkter på linjen, $(x_{1}, y_{1})$ och $(x_{2}, y_{2}),$ och dividerar med skillnaden mellan $x$ -värdena. Vilka punkter som används spelar ingen roll, så länge de båda ligger på linjen.

Drar man i punkterna kan man se att

k

-värdet för linjen är konstant även om skillnaden i

x

och

y

-led förändras.

Bestäm en linjes lutning från en graf

fullscreen

Bestäm linjens lutning i koordinatsystemet grafiskt.

Visa Lösning

I koordinatsystemet är $1$ steg längs $x$ -axeln lika stort som $1$ steg längs $y$ -axeln. Därför kan vi bestämma linjens lutning genom att räkna antalet steg man måste gå i $y$ -led för varje steg man går i $x$ -led.

Man går alltså $3$ steg uppåt vilket betyder att linjens lutning är $k = 3 .$

Bestäm en linjes lutning med två punkter

fullscreen

Vad är lutningen för linjen som går genom punkterna $(2, 1)$ och $(4, 5) ?$

Visa Lösning

Lutningen på en linje ges av $k$ -värdet och detta kan beräknas med $k$ -formeln, dvs. genom att dividera skillnaden i $y$ -led med skillnaden i $x$ -led. Vi sätter in punkternas koordinater i formeln. Det spelar ingen roll i vilken ordning de sätts in så länge den är samma i täljaren och nämnaren.

k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

SubstitutePoints

Sätt in $(4, 5)$ & $(2, 1)$

k = \frac{5 - 1}{4 - 2}

SubTerms

Förenkla termer

k = \frac{4}{2}

CalcQuot

Beräkna kvot

k = 2

Linjen har lutningen $2$ .

Begrepp

$m$ -värde

För en rät linje skriven på k-form, kan konstanten $m$ tolkas som ett mått på linjens förskjutning i $y$ -led från origo. Det läses av som det $y$ -värde där linjen skär $y$ -axeln.

{{ article.displayTitle }}

Räta linjens ekvation

$k$ -värde

Exempel

Bestäm en linjes lutning från en graf

Exempel

Bestäm en linjes lutning med två punkter

$m$ -värde

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}