{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Överslagsräkning
- Uppskattning
Förkunskaper
Teori
Överslagsräkning
Överslagsräkning innebär att hitta ett svar som är tillräckligt nära det exakta svaret genom att avrunda eller använda enklare tal för att göra beräkningarna lättare. Tänk på multiplikationen av två tal:
195⋅205
Denna beräkning är svår att utföra i huvudet. I detta fall kan enklare tal användas för att göra beräkningen lättare. Båda talen kan avrundas till 200, vilket är tillräckligt nära för att uppskatta det exakta svaret.
195⋅205≈200⋅200≈40000
Multiplikationen av 195 med 205 är ungefär lika med 40000. Det uppskattade svaret är mindre exakt, men beräkningen blir enklare.Teori
Hur man gör en överslagsräkning
Överslagsräkning gör beräkningar snabbare och enklare när exakta svar inte är nödvändiga. Genom att avrunda eller använda enklare värden kan man hitta ungefärliga svar som är användbara i verkliga situationer.
| Addition | Multiplikation | Subtraktion | Division |
|---|---|---|---|
| 790+340 | 790⋅340 | 790−340 | 340790 |
1
Avrunda tal
expand_more Överslagsräkning med addition och multiplikation skiljer sig något från överslagsräkning med subtraktion och division. För att uppskatta resultatet av addition och multiplikation, avrunda det ena talet upp och det andra ner.
| 790+340 | 790⋅340 | |
|---|---|---|
| Avrunda tal | 800+300 | 800⋅300 |
Detta håller resultatet närmare det ursprungliga värdet, eftersom att avrunda båda tagen uppåt eller nedåt skulle leda till ett större avstånd från det faktiska resultatet. Å andra sidan, för att uppskatta resultatet av subtraktion och division, avrundas båda talen antingen upp eller ner. Här har man valt att avrunda båda tagen uppåt.
| 790−340 | 340790 | |
|---|---|---|
| Avrunda tal uppåt | 800−400 | 400800 |
2
Utför de matematiska operationerna
expand_more Utför nu de matematiska operationerna med avrundade tal.
| 790+340 | 790⋅340 | 790−340 | 340790 | |
|---|---|---|---|---|
| Utför | 800+300=1200 | 800⋅300=240000 | 800−400=400 | 400800=2 |
Exempel
Gör en överslagsräkning
Markisen Claes är och handlar. Han köper 5 kiwifrukter á 4,90 kr, ett halvt kilo vindruvor för 29,90 kr, ett paket skivad cheddarost för 22,90 kr och en falukorv för 30,95 kr. Ungefär hur mycket kommer det att kosta?
Det betyder att vi ska beräkna
Svar
Exempelsvar: Ungefär 110 kr
Lösning
Det är svårt att räkna exakt så vi gör en överslagsräkning. Kiwin kostar ungefär 5 kr styck och vindruvorna kostar cirka 30 kr. Priset för osten kan vi avrunda till 25 kr. Nu har vi avrundat uppåt så om det är möjligt avrundar vi priset på falukorven nedåt. Den kostar då cirka 30 kr.
| Kosta (kr) | Avrunda (kr) | |
|---|---|---|
| Kiwifrukt | 4,90 | 5 |
| Ett halvt kilo vindruvor | 29,90 | 30 |
| Ett paket skivad cheddarost | 22,90 | 25 |
| En falukorv | 30,95 | 30 |
5⋅5+30+25+30.
Vi börjar med totala priset på kiwin eftersom multiplikation går före addition.
Claes shoppingtur kostar alltså ungefär 110 kr. Vi valde att avrunda uppåt för de flesta varorna, vilket är en god idé när man uppskattar hur mycket något kommer att kosta. När man väl står i kassan är det ju bara positivt om maten är billigare än väntat.
Teori
Uppskattning
Ibland kan man behöva räkna på något även om man inte känner till alla värden som behövs. Det kan handla om att man inte har tid eller möjlighet att göra vissa mätningar eller hitta specifik information men ändå vill få en uppfattning om vad beräkningen skulle kunna ge. Då kan man använda uppskattade värden, alltså värden baserade på rimliga antaganden. Vissa steg följs för att göra en rimlig uppskattning.
Teori
Hur man gör en uppskattning
Ibland vill man göra en uppskattning av ett värde utan att ha all information. Exempelvis skulle man kunna vilja göra en uppskattning i följande situation.
|
Exempel Situation |
|
Gert driver en kiosk där han säljer lunchmackor. En dag får han ett tips om att en fullsatt turistbuss kommer att stanna vid kiosken för att äta nästa dag. Uppskatta hur många mackor han bör göra och hur många av dessa som bör vara vegetariska. |
1
Avgör vilka värden som behövs
expand_more Först måste man avgöra vilka värden som faktiskt behövs för att kunna göra de beräkningar man är ute efter. I det här fallet vill man veta hur många mackor man bör göra för att de ska räcka till en hel turistbuss, vilket innebär att man först måste uppskatta hur många passagerare som finns på bussen. Sedan behöver man också uppskatta hur stor andel av passagerarna som är vegetarianer för att veta hur många av mackorna som ska vara vegetariska.
2
Uppskatta okända värden
expand_more När man vet vilka värden som ska uppskattas försöker man att göra rimliga antaganden om dem för att få något att räkna med. Dessa uppskattningar kan vara baserade på liknande situationer, erfarenhet eller bara rena gissningar. Oftast försöker man använda så exakta värden som möjligt, men beroende på situationen kan det vara bättre att över- eller underskatta värdet.
Antal passagerare
En normalstor turistbuss har oftast 4 platser i bredd och mellan 15 till 20 rader. Totalt kan man alltså anta att det kommer att finnas mellan 4⋅15=60 och 4⋅20=80 platser, och då låter 70 som en rimlig gissning. Eftersom bussen är fullsatt betyder detta att det kommer att finns ungefär 70 passagerare på bussen.
Andel vegetarianer
Att uppskatta andelen vegetarianer är svårare, men baserat på erfarenhet kan man nog anta att runt 10 procent av Sveriges befolkning är vegetarianer. I det här fallet kan det dock vara en god idé att överskatta andelen eftersom det är mycket möjligt att det finns människor som inte är vegetarianer men som väljer det alternativet, men det är inga vegetarianer som kommer att välja det icke-vegetariska alternativet. Då kan 20 procent vara en bra uppskattning.
3
Utför beräkningen
expand_more Nu när man har de värden som behövs går det att göra beräkningen. Om det är 70 passagerare bör det göras 70 mackor, och av dessa ska 20% vara vegetariska, alltså 70⋅0,2=14 st.
4
Avgör om resultatet är rimligt
expand_more Till sist undersöker man om det resultat man har fått fram är rimligt. Om man får 40000 miljarder mackor har man förmodligen gjort några tveksamma antaganden, för det är väldigt många mackor. Att det behövs 70 mackor, varav 14 är vegetariska, till passagerarna i en buss är möjligen inte helt rätt, men det är definitivt rimligt.
Exempel
Uppskatta restaurangens månatliga intäkter
Uppskatta restaurangens totala intäkter på en månad, förutsatt att den serverar 150 kunder per dag.
Nu när vi har de värden vi behöver kan vi göra beräkningen.
Svar
Exempelsvar: Ungefär 900000 kr
Ledtråd
Svaret kan variera beroende på dina antaganden. Anta att det genomsnittliga beloppet per kund är 200 kr. Finns det några andra faktorer att ta hänsyn till?
Lösning
För att uppskatta restaurangens totala intäkter behöver vi inte bara veta antalet dagliga kunder utan också några andra viktiga faktorer. Till exempel behöver vi veta hur mycket en kund spenderar i genomsnitt. Låt oss anta att en kund spenderar i genomsnitt 200 kr per dag. Vi behöver också veta hur många dagar restaurangen är öppen under en månad. För detta antar vi att den är öppen varje dag, alltså 30 dagar.
| Faktorer | Uppskatta |
|---|---|
| Antal kunder | 150 |
| Belopp som en kund spenderar | 200 kr |
| Antal dagar restaurangen är öppen | 30 dagar |
150⋅200⋅30=900000 kr
Därför skulle restaurangens totala intäkter på en månad vara ungefär 900000 kr.
Laddar innehåll