{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Förklaring

Vad innebär villkor för primitiva funktioner?

När man pratar om alla primitiva funktioner till en funktion t.ex. menar man alla funktioner med derivatan En sådan primitiv funktion brukar skrivas med en godtycklig konstant t.ex.
Det finns alltså oändligt många sådana funktioner eftersom det finns oändligt många möjliga värden på Graferna till några av dessa funktioner visas i figuren.
Ibland vill man bestämma en specifik primitiv funktion med ett visst värde på men då måste man veta något mer om Detta kallas ett villkor, och innebär att man känner till en punkt som den primitiva funktionen går igenom. Exempelvis kan gå igenom och villkoret skrivs då
Detta villkor uppfylls bara av en primitiv funktion till i det här fallet Man kan se det som att villkoret "plockar ut" ett ur mängden av alla primitiva funktioner. Ibland är villkoret givet och ibland kan det utläsas ur sammanhanget, t.ex. i form av ett startvärde.
Metod

Bestämma primitiv funktion med villkor

När man bestämmer alla primitiva funktioner till en funktion lägger man till en okänd konstant Med ett villkor kan man bestämma en specifik primitiv funktion, t.ex. den som uppfyller
1
Bestäm alla primitiva funktioner
expand_more

Man börjar med att bestämma alla primitiva funktioner.

2
Sätt in och från villkoret och bestäm
expand_more

Nu sätter man in informationen från villkoret för att bestämma den specifika primitiva funktion som uppfyller det. I det här fallet vet man att dvs. att funktionsvärdet är lika med när


3
Bestäm den specifika primitiva funktionen
expand_more
Slutligen ersätter man med det värde man har beräknat. I det här fallet är alltså den sökta primitiva funktionen

Exempel

Bestäm primitiv funktion med villkor

fullscreen

är en primitiv funktion till
Bestäm om dess graf skär -axeln i
Visa Lösning expand_more

Vi ska bestämma en specifik primitiv funktion till och börjar därför med att bestämma alla primitiva funktioner.

Eftersom grafen till skär -axeln där gäller villkoret Vi använder det för att bestämma

Den primitiva funktionen är alltså
Laddar innehåll