{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Prioriteringsregler
- Avrundning
- Avrundningsregler
Förkunskaper
Teori
Prioriteringsregler
Prioriteringsreglerna är den ordning man följer när man utvärderar ett uttryck som har mer än en operation. Ordningen för operationer kan beskrivas som en serie steg.
Överväg detta uttryck för att se stegen i aktion.
(1+2)⋅32−25+5=?
Det exempeluttrycket innehåller en uppsättning parenteser, en exponent, multiplikation, division, addition och subtraktion. Uttrycket utvärderas enligt ordningen för operationer. | Uttryck | Förenklat | Operation |
|---|---|---|
| (1+2)⋅32−25+5 | 3⋅32−210 | Utvärdering av parenteser och grupperingssymboler |
| 3⋅32−210 | 3⋅9−210 | Potenser |
| 3⋅9−210 | 27−5 | Multiplikation och division |
| 27−5 | 22 | Subtraktion |
Extra
Ytterligare anteckningarDet finns några saker att notera om denna utvärdering.
- Additionen i täljaren av 25+5 utvärderades samtidigt som uttrycket inom parenteserna (1+2). Detta beror på att bråkstreck är grupperingssymboler likt parenteser.
- Ordningen för operationer måste följas när man utvärderar uttryck i grupperingssymboler.
- Operationer som är inversa och på samma nivå måste utvärderas från vänster till höger. Denna regel gäller för multiplikation och division samt för addition och subtraktion.
Extra
Hur man kommer ihåg ordningenFör att komma ihåg ordningen för operationer är det användbart att memorera akronymen PEMDAS. Varje bokstav i PEMDAS indikerar en uppsättning operationer. En rolig mening för att komma ihåg denna akronym är 
Please Excuse My Dear Aunt Sally.
Exempel
Beräkna med prioriteringsreglerna
Beräkna värdet av
(20+4)/6−2⋅2+42
utan räknare. {"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["16"]}}
Ledtråd
Följ prioriteringsreglerna.
Lösning
Enligt prioriteringsreglerna beräknas parenteser och exponenter först, så vi börjar med det.
Sedan beräknar vi division och multiplikation, och det spelar ingen roll i vilken ordning. Sist tar vi addition och subtraktion och inte heller där spelar ordningen någon roll.
Uttryckets värde är alltså 16.
24/6−2⋅2+16
CalcQuot
Beräkna kvot
4−2⋅2+16
Multiply
Multiplicera faktorer
4−4+16
AddSubTerms
Addera och subtrahera termer
16
Övning
Beräkning av numeriska uttryck
Beräkna uttryckets värde. Kom ihåg att använda prioriteringsreglerna.
Teori
Parenteser på räknare
Det är särskilt viktigt att tänka på prioriteringsreglerna när man skriver in uttryck på räknaren. Om man exempelvis ska beräkna värdet av uttrycket
2+8100+50
behöver man tänka på att skriva in parenteser runt täljaren och nämnaren, som på följande sätt. Bilden kunde ej laddas
Notera att ett bråkstreck på räknaren skrivs med knappen /. Om man skulle skriva in uttrycket utan parenteser kommer räknaren inte förstå att den först ska räkna ihop summan av täljaren och sedan dividera denna med summan av nämnaren. Istället skulle räknaren enligt prioriteringsreglerna addera 100 till 50/2 och sedan till 8, vilket ger ett annat resultat.
Bilden kunde ej laddas
Detta är även något man måste tänka på när man skriver in potenser på räknaren. Om man t.ex. ska skriva 23⋅2 måste man sätta en parentes runt multiplikationen för att beräkningen ska ske på rätt sätt.
Bilden kunde ej laddas
Skrivs detta utan parentesen beräknas först 23 och resultatet multipliceras sedan med 2.
Bilden kunde ej laddas
Teori
Avrunding
OLD:Avrundning innebär att ersätta ett tal med ett ungefärligt värde som är kortare, enklare eller lättare att förstå. Med andra ord innebär avrundning att förenkla ett tal samtidigt som det hålls nära sitt ursprungliga värde. Tänk till exempel på talet π.
NEW: Avrundning innebär att man ersätter ett tal med ett ungefärligt värde som är kortare, enklare eller lättare att förstå. Med andra ord betyder avrundning att man förenklar ett tal samtidigt som man behåller det nära dess ursprungliga värde. Ta till exempel talet π.
π=3,141592…
OLD: I beräkningar avrundas π ofta till 3,14 eller 3. De avrundade värdena är mindre exakta än det faktiska värdet men är enklare att använda. När ett tal är skrivet i exakt form betyder det att det inte har avrundats. Både heltal och decimaltal kan avrundas.
NEW: När man räknar med talet π är det vanligt att man avrundar det till 3,14 eller till och med bara 3. Det är för att det blir mycket enklare att använda i uträkningar, även om det inte är helt exakt. Om man däremot vill ha det exakta värdet, så säger man att talet är skrivet i [Begrepp:Exakt form|exakt form]]. Och ja, både heltal och decimaltal kan man avrunda.
| Antal | Avrundning | Resultat |
|---|---|---|
| 76 | Till närmaste tio | 80 |
| 214 | Till närmaste hundratal | 200 |
| 52941 | Till närmaste tusendelar | 5294 |
| 27982 | Till närmaste heltal | 28 |
Teori
Avrundningsregler
Siffran i ett tal som avrundas kallas avrundningssiffra och det är siffran efter avrundningssiffran som bestämmer om talet avrundas uppåt eller nedåt.
Är den 0–4 behålls avrundningssiffran
Är den 5–9 ökas avrundningssiffran med 1
Exempel
Avrunda talet
Avrunda 32 till tre decimaler.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0.667"]}}
Ledtråd
Följ avrundningsreglerna.
Lösning
Om man slår in 32 på räknaren får man
32=0,666666…
Den tredje decimalen (avrundningssiffran) är 6, och decimalen efter är också en sexa. Därför avrundar vi uppåt till en sjua och decimalerna efter plockas bort:
32=0,66666…≈0,667
Exempel
Gör en lämplig avrundning
Gör en lämplig avrundning för värdena i följande situationer.
- Regina tankar sin lastbil och kvittot visar att hon fyllde tanken med 687,24323 liter diesel.
- Håkan ska baka 10 limpor och omvandlar därför ett recept för 30 limpor genom att dela måtten med 3. Han får då att han ska ha 3,666666… liter vatten i degen.
- Titti ska ge en injektion stelkrampsvaccin och enligt instruktionerna ska dosen vara 0,00045 liter.
Svar
Regina: Ca 687 liter
Håkan: Ca 3,7 liter
Titti: Precision är viktigt inom medicin.
Ledtråd
Följ avrundningsreglerna.
Lösning
Överväg varje fall ett i taget.
Regina
När man tankar så mycket som Regina har gjort spelar förmodligen inte några hundradels liter så stor roll. Det kan därför vara lämpligt att avrunda till hela liter eller möjligen, om man vill vara lite mer exakt, till tiondels liter. Om vi väljer att avrunda till hela liter ser vi att den första decimalen är 2, vilket innebär att vi ska avrunda neråt till 687 liter.
Håkan
När det är frågan om flera liter vatten man ska ha i degen spelar några hundradelars liter inte så stor roll, men att avrunda till hela liter är nog lite väl ungefärligt. I det här fallet passar det då bäst att avrunda till tiondels liter, vilket man lätt kan mäta upp med ett decilitermått. Vi tittar alltså på den andra decimalen, som är 6, vilket innebär att vi ska avrunda uppåt till 3,7 liter.
Titti
När det gäller läkemedel är det väldigt viktigt med exakta mått eftersom det kan ha allvarliga konsekvenser om man ger en för stor eller för liten dos. I det här fallet bör Titti alltså ge exakt 0,00045 liter, utan att avrunda.
Övning
Avrunda tal
Laddar innehåll