Radianer: Ett alternativ till grader

Eftersom både grader och radianer är vanliga vinkelenheter vill man ibland växla mellan dem. Omvandlingsreglerna kan vara lätta att blanda ihop, men genom att komma ihåg ett övergripande samband kan man härleda dem för sig själv.

Regel

18 0^{\circ} = π

rad

Hur många radianer motsvarar

36 0^{\circ},

alltså ett helt varv? Cirkelbågen för ett helt varv är cirkelns omkrets,

2 π r .

Om man dividerar det med längden

r,

som motsvarar cirkelbågen för

1

radian, får man hur många radianer som går på ett helt varv.

\frac{2 π r}{r} = 2 π

Ett varv är alltså

2 π

radianer. I grader är det

36 0^{\circ},

vilket ger sambandet

36 0^{\circ} = 2 π

rad. Dividerar man sedan båda led med

2

får man

18 0^{\circ} = π rad .

Ett halvt varv motsvarar alltså

π

radianer.

Regel

Omvandlingsregler

Från sambandet $18 0^{\circ} = π$ rad kan man härleda två omvandlingsregler genom att dela båda led med antingen $180$ eller $π .$

Regel

1^{\circ} = \frac{π}{1 8 0}

rad

Genom att dela med

180

får man ett uttryck för

1^{\circ} .

18 0^{\circ} = π rad

DivEqn

$VL / 180 = HL / 180$

\frac{1 8 0}{1 8 0}^{\circ} = \frac{π}{1 8 0} rad

CalcQuot

Beräkna kvot

1^{\circ} = \frac{π}{1 8 0} rad

1^{\circ}

motsvarar alltså

\frac{π}{1 8 0} \approx 0.017

radianer. Andra vinklar i grader kan omvandlas till radianer genom att multiplicera med detta värde.

Regel

1 rad = \frac{1 8 0 ^{\circ}}{π}

Genom att dela med

π

får man ett uttryck för

1

radian.

18 0^{\circ} = π rad

DivEqn

$VL / π = HL / π$

\frac{1 8 0 ^{\circ}}{π} = \frac{π}{π} rad

CalcQuot

Beräkna kvot

\frac{1 8 0 ^{\circ}}{π} = 1 rad

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

1 rad = \frac{1 8 0 ^{\circ}}{π}

$1$ radian motsvarar alltså $\frac{1 8 0}{π} \approx 57.3$ grader. Andra vinklar i radianer kan omvandlas till grader genom att multiplicera med detta värde.

$v$ (grader)	$0^{\circ}$	$3 0^{\circ}$	$4 5^{\circ}$	$6 0^{\circ}$	$9 0^{\circ}$	$12 0^{\circ}$	$13 5^{\circ}$	$15 0^{\circ}$	$18 0^{\circ}$
$v$ (radianer)	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2 π}{3}$	$\frac{3 π}{4}$	$\frac{5 π}{6}$	$π$
$sin (v)$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$cos (v)$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{3}{2}$	$- 1$
$tan (v)$	$0$	$\frac{1}{3}$	$1$	$3$	Odef.	$- 3$	$- 1$	$- \frac{1}{3}$	$0$

v

(grader)

0^{\circ}

3 0^{\circ}

4 5^{\circ}

6 0^{\circ}

9 0^{\circ}

12 0^{\circ}

13 5^{\circ}

15 0^{\circ}

18 0^{\circ}

v

(radianer)

0

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{3}

\frac{3 π}{4}

\frac{5 π}{6}

π

sin (v)

0

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{3}{2}

1

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

0

cos (v)

1

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

0

- \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

- \frac{3}{2}

- 1

tan (v)

0

\frac{1}{3}

1

3

Odef.

- 3

- 1

- \frac{1}{3}

0

{{ article.displayTitle }}

Radian

Samband mellan radianer och grader

Regel

Omvandlingsregler

Regel

Regel

Exempel

Omvandla mellan grader och radianer

Trigonometriska värden för standardvinklar

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}