| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kvadratroten ur ett tal a, vilket skrivs a, är det positiva tal som när det multipliceras med sig självt blir a. Exempelvis är 16 lika med 4 eftersom 4⋅4=16 och på samma sätt är 25 lika med 5 eftersom 5⋅5=25. Man kan också se kvadratroten som motsatsen till att kvadrera ett tal.
a⋅a=aeller(a)2=a
Drar man kvadratroten ur ett positivt tal a som har kvadrerats tar de två operationerna ut varandra och man får alltså tillbaka a.
Ett rotuttryck måste inte vara en kvadratrot utan roten kan även vara högre. I rotuttrycket 327, vilket utläses kubikroten ur 27 eller tredje roten ur 27,
så anger 3:an typen av rot. Det är alltså det tal som multiplicerat med sig självt 3 gånger blir 27, alltså 3. Om typen av rot inte anges i ett rotuttryck är det underförstått att man menar kvadratroten.
Generellt är na det tal som multiplicerat med sig själv n gånger är lika med a.
n st.na⋅na⋅⋯⋅na=a
Om man inte vill skriva rotuttryck som exponenter på bråkform finns det inbyggda funktioner för både kvadratrot och andra rotuttryck på räknaren. För att beräkna kvadratroten ur ett tal på räknaren skriver man först symbolen , vilken kan skrivas genom att trycka på 2ND och sedan x2. Då skrivs startparentesen ut automatiskt. Därefter skriver man det tal man vill dra roten ur följt av slutparentes.
Bilden kunde ej laddas
På motsvarande sätt kan man beräkna tredje roten ur ett tal genom att trycka på knappen MATH
och välja 3 (
följt av talet och slutparentes.
Bilden kunde ej laddas
Bilden kunde ej laddas
För att skriva andra typer av rötter börjar man med att skriva in vilken typ av rot man vill beräkna. Om man vill beräkna fjärde roten ur skriver man alltså en fyra.
Bilden kunde ej laddas
Därefter trycker man på MATH
och väljer x ,
där x:et står för en godtycklig rot.
Bilden kunde ej laddas
Slutligen skriver man talet man vill dra den önskade roten ur inom parenteser och trycker ENTER.
Bilden kunde ej laddas
Notera att 64=82. I sin tur, notera att 8=23.
64=82
8=23
a2=a⋅a
a3=a⋅a⋅a
Ta bort parentes
Om rotuttryck multipliceras eller divideras, t.ex. 2⋅8, finns det räkneregler som kan förenkla beräkningarna. Det finns till exempel inget enkelt sätt att beräkna 2 eller 8 separat men man kan skriva om 2⋅8 som 16, vilket är lika med 4. Generellt gäller följande likheter för multiplikationer och divisioner av rotuttryck.
En produkt av två rotuttryck, t.ex. 42⋅43, kan skrivas som ett enda rotuttryck: 42⋅3. Man kan motivera varför genom att skriva 42⋅43 som en multiplikation av två potenser och sedan använda potenslagarna.
Regeln gäller för icke-negativa och reella a och b. Är rotuttrycken kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Man skriver då a⋅b, inte 2a⋅b.En kvot av två rotuttryck, t.ex. 4342, kan skrivas som ett enda rotuttryck: 432. Man kan motivera varför genom att skriva om rötterna till potenser, och därefter använda potenslagarna.
Regeln gäller om a och b är reella, där a är icke-negativt och b är positivt. Om rotuttrycken är kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Dock brukar man då skriva ba och inte 2ba.Kom ihåg hur man multiplicerar och dividerar med rotuttryck.
a⋅b=a⋅b
Multiplicera faktorer
ba=ba
Beräkna kvot
Beräkna rot
Skriv 6 som 2⋅3
a⋅b=a⋅b
Stryk faktorer
Förenkla kvot
a⋅a=a
VL1/2=HL1/2
(ab)c=ab⋅c
2⋅2a=a
a1=a
För att skriva potenser använder man knappen med det lilla taket
som ser ut så här: ∧. Man skriver först basen, sedan taket och sist exponenten.
Bilden kunde ej laddas
Detta sätt att skriva en potens fungerar för alla exponenter, men det finns ett snabbare sätt att skriva just upphöjt till två
. Man skriver då talet man vill kvadrera, dvs. basen, och trycker sedan på knappen x2 för att upphöja det till 2.
Bilden kunde ej laddas
Om man behöver skriva en potens med ett bråk i exponenten är det viktigt att komma ihåg att sätta parenteser runt bråket.
Bilden kunde ej laddas
Om man glömmer detta kommer räknaren att utföra beräkningarna enligt prioriteringsreglerna, vilket innebär att endast siffran direkt höger om ∧ hamnar i exponenten.
Bilden kunde ej laddas
Ett alternativt sätt är att istället använda räknarens verktyg för att skriva rotuttryck.
Skriva om rotuttrycken enligt x=x21 och nxm=xnm.
a=a21
(ab)c=ab⋅c
nam=anm
ab⋅ac=ab+c
Förläng med 4
Förläng med 2
Multiplicera faktorer
Addera bråk
VL⋅8=HL⋅8
VL−7=HL−7
Subtrahera term
VL/4=HL/4