| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Två händelser A och B är oberoende om den ena händelsens förekomst inte påverkar den andra. De är också oberoende om och endast om sannolikheten att båda inträffar är lika med produkten av deras individuella sannolikheter.
Till exempel — tänk dig att en skål innehåller tre kulor: en grön, en orange och en blå. Låt G, B och O vara händelserna att dra den gröna, blå och orange kulan, respektive.
Anta att man drar en kula i taget, och att den första kulan läggs tillbaka innan den andra dragningen. Vad är sannolikheten att först dra en grön kula och sedan en orange kula?
I det här fallet finns det 9 möjliga utfall när man drar två kulor, en i taget, och lägger tillbaka den första innan nästa dragning. Bara 1 av dessa utfall motsvarar händelsen att först dra en grön kula och sedan en orange kula.
Därför är sannolikheten att först dra en grön kula och sedan en orange kula 91.
Nästa steg är att beräkna sannolikheten för varje händelse var för sig. Sannolikheten att först dra en grön kula får man genom att dela antalet gynnsamma utfall med det totala antalet kulor. Skålen innehåller 3 kulor, varav 1 är grön. Eftersom kulan läggs tillbaka, finns det vid nästa dragning återigen 3 kulor i skålen, varav 1 är orange.
Eftersom sannolikheten att båda händelserna inträffar är lika med produkten av deras individuella sannolikheter, är händelserna oberoende.
Två händelser A och B kallas beroende om det att den ena inträffar påverkar sannolikheten för att den andra inträffar. Om händelserna är beroende, är sannolikheten att båda inträffar lika med produkten av sannolikheten att den första händelsen inträffar och sannolikheten att den andra händelsen inträffar efter att den första redan har hänt.
Till exempel — anta att en skål innehåller tre kulor: en grön, en orange och en blå. Låt G, B och O vara händelserna att dra den gröna, blå respektive orange kulan.
Anta att man drar kulorna en i taget och att de inte läggs tillbaka efter dragning. Vad är sannolikheten att först dra en grön kula och sedan en orange kula?
Som du ser påverkas utfallet vid den andra dragningen av vad som hände vid den första. Till exempel — om den orange kulan dras först, finns det inga orange kulor kvar. Därför är sannolikheten att dra en orange kula vid den andra dragningen 0 i det fallet. När kulorna dras en i taget utan att läggas tillbaka, finns det totalt 6 möjliga utfall för att dra två kulor.
Av de 6 möjliga utfallen är det bara 1 utfall som motsvarar att först dra den gröna kulan och sedan den orange. Därför är sannolikheten för att detta inträffar 61.
Nästa steg är att beräkna sannolikheten för varje händelse var för sig. Sannolikheten att först dra en grön kula får man genom att dela antalet gynnsamma utfall med det totala antalet kulor. Skålen innehåller totalt 3 kulor, varav 1 är grön.
Om det är givet att den första dragningen är grön, finns det fortfarande 1 orange kula kvar i skålen. Men nu finns det bara 2 kulor kvar totalt. Därför är sannolikheten att dra den orange kulan, givet att den första var grön, 21.
Sammanfattningsvis är händelserna beroende, eftersom den första händelsen påverkar sannolikheten för att den andra inträffar. Detta bekräftas också av regeln för beroende händelser.
När man gör flera olika slumpförsök, eller när ett upprepas, får man en kombination av händelser. Sannolikheten för att både händelse A och B, från olika slumpförsök, inträffar får man genom att multiplicera deras individuella sannolikheter.
P(A och B)=P(A)⋅P(B)
Analysera om händelserna att välja en spader första och andra gången är beroende eller oberoende. Multiplicera sedan deras sannolikheter.
Multiplicera bråk
Förkorta med 13
Förkorta med 4
För två händelser, A och B, som inte kan inträffa samtidigt, är sannolikheten att någon av dem inträffar summan av deras individuella sannolikheter.
P(A eller B)=P(A)+P(B)
Ett träddiagram illustrerar alla möjliga utfall av ett experiment som involverar flera steg, som att kasta en tärning två gånger. Det består huvudsakligen av noder och grenar.
Två lyckohjul är uppdelade i åtta delar vardera. I det ena hjulet finns siffrorna 1−8 och i det andra finns bokstäverna A–H.
Bestäm om händelserna är beroende eller oberoende. Hitta deras sannolikheter och beräkna sedan deras produkt.