{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Mathleaks Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
Mathleaks
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Värden från en undersökning kan fördela sig på olika sätt – de kan t.ex. ligga centrerade runt medelvärdet eller långt ifrån det. Detta illustreras av de två mängderna nedan, som båda har medelvärdet, medianen och typvärdet men där värdena i den nedre är betydligt mer utspridda.

Datamängder med olika spridning
Ett lägesmått säger något om var tyngdpunkten ligger, men inte om hur mätvärdena sprider ut sig. Då använder man istället spridningsmått, t.ex. standardavvikelse och variationsbredd.
Regel

Variationsbredd

Ett sätt att mäta spridningen är att beräkna skillnaden mellan det största och minsta värdet. Detta mått kallas variationsbredd. Det beräknas genom att subtrahera det minsta värdet från det största.

Exempel

Vad är variationsbredden?

fullscreen
Damernas längdhoppsfinal i OS 2016 fick följande resultat. Längderna är i meter.
Vad är variationsbredden?
Visa Lösning expand_more
Variationsbredden är skillnaden mellan största och minsta värdet. Vi börjar med att identifiera dessa i datamängden.
Värdemängd med det största och minsta värdet markerade
Det längsta hoppet var 7.15 meter och det kortaste var 6.74 meter. Det ger variationsbredden
Regel

Standardavvikelse

Standardavvikelse är ett av de vanligare spridningsmåtten och kan något förenklat ses som den genomsnittliga skillnaden från medelvärdet. För ett stickprov betecknas den Ett litet värde på innebär att mätvärdena är samlade nära medelvärdet och ett större betyder att de är mer utspridda.

är stickprovets medelvärde, :en med index osv. är de enskilda mätvärdena och är antalet mätvärden. Varje parentes står alltså för skillnaden mellan ett mätvärde och medelvärdet. I figuren visas skillnaderna och mellan medelvärdet och två värden och

Tallinje med avstånd mellan medelvärdet och två andra värden

För att använda formeln kan man dela upp beräkningarna i steg.

  1. Beräkna medelvärdet,
  2. Beräkna skillnaderna osv., kvadrera och summera dem.
  3. Sätt in summan i formeln tillsammans med antal värden och dra kvadratroten ur allt.
Det blir snabbt väldigt tidsödande att beräkna standardavvikelser när antalet värden ökar, så ofta är det praktiskt att göra beräkningarna med hjälp av en dator eller räknare.

Exempel

Vad är standardavvikelsen?

fullscreen
Laget "Friska fläktar" har tävlat i en femkamp där varje lagmedlem kan samla ihop mellan och poäng till laget. De fem lagmedlemmarna har fått följande resultat:
Bestäm lagets medelpoäng och standardavvikelse utan räknarens inbyggda statistikverktyg.
Visa Lösning expand_more
För att beräkna standardavvikelsen måste vi först beräkna medelvärdet:
När vi vet medelvärdet subtraherar vi varje poäng från medelvärdet, kvadrera resultatet och summerar kvadraterna. I formeln för standardavvikelse motsvarar detta att beräkna täljaren
De olika :en står i vårt fall för de olika poängen. Vi låter och
Nu slutför vi beräkningen genom att sätta in i täljaren i formeln. Antal värden är 5 st. Glöm inte att vänta med att dra roten ur till sist.

Friska fläktars medelpoäng var poäng och deras standardavvikelse var poäng. Det sista kan vi tolka som att den genomsnittliga skillnaden från medelpoängen var


Laddar innehåll