| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
En talserie är en följd av tal som är ordnade enligt en viss regel. Varje tal i serien kallas en term. Till exempel kan vi titta på en talserie där varje tal är 2 större än det föregående.
Här är skillnaden mellan den första och andra termen samma som skillnaden mellan den andra och tredje, och så vidare. Denna skillnad kallas för den gemensamma differensen i talserien. Den gemensamma differensen kan också vara negativ. Titta på följande sekvens där värdena minskar:
Beroende på antalet termer kan en talserie vara ändlig eller oändlig. Eftersom det inte är möjligt att lista alla element i en oändlig serie är det vanligt att sätta tre punkter efter några termer för att indikera att serien fortsätter oändligt baserat på ett specifikt mönster.
Ett mönster beskriver en upprepad förändring av till exempel tal, former, färger eller händelser. Mönster bygger på särskilda samband, och de sambanden kan hjälpa oss att hitta vad som saknas i mönstret. I exemplet nedan har tändstickor använts för att bygga tre olika figurer.
Går det att se ett mönster? Lägg märke till att antalet trianglar ökar med en för varje ny figur. Därför borde nästa figur i mönstret ha 4 trianglar.
Det finns också ett mönster i antalet tändstickor. För varje steg ökar antalet med 2 tändstickor. Den första figuren har 3 tändstickor, den andra har 5, den tredje har 7, och så vidare. Lägg märke till att skillnaden mellan två intilliggande figurer alltid är 2 tändstickor.
Antalet tändstickor i de senare figurerna kan beräknas med hjälp av mönstret.
Applikationen nedan visar fem tal som följer ett visst mönster. Hitta de nästa två talen som passar in i mönstret.
Elementen i en talföljd numreras med platsnummer, n, där n är positiva heltal 1, 2, 3, 4, osv. Elementen betecknas an och beror på platsnumret: Första elementet brukar betecknas a1, andra a2, tredje a3 osv.
Talföljder kan oftast beskrivas med en formel som beror på platsnumren. Formeln för en aritmetisk talföljd bestäms genom att undersöka startelementet a1 och steglängden d mellan elementen.
Ersätt n=5 i den givna formeln.
Använd formeln för en aritmetisk talföljd.
a1=2 och d=5
Multiplicera in 5
Multiplicera faktorer
Förenkla termer
Följande applet visar de första fem termerna i en oändlig aritmetisk sekvens. Bestäm den explicita regeln för sekvensen och använd den för att hitta den angivna termen.
Följande applet visar de första fem termerna i en oändlig aritmetisk sekvens av figurer. Bestäm den explicita regeln för sekvensen och använd den för att hitta den angivna termen.