| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
Andragradsfunktioner kan beskriva många saker i verkligheten, t.ex. en kastparabel som visar banan för en kula som stöts.
Det kan därför vara intressant att undersöka hur några av andragradskurvans egenskaper kan tolkas i en verklig situation.
En andragradskurvas högsta eller lägsta punkt kallas för extrempunkt. Där antar funktionen sitt extremvärde, dvs. sitt största eller minsta y-värde. Detta kan t.ex. representera den högsta höjden över marken för kulan som kastas.
Kurvans skärningspunkt med y-axeln tolkas ofta som kaströrelsens början, och kan därför avläsas som starthöjden över marken när kulan kastas.
Grafens ena nollställe representerar ofta den punkt då det som färdas slår i marken, vilket gör det möjligt att beräkna hur långt kastet är.
Använd pq-formeln: p=−12,q=37
Beräkna kvot
−(−a)=a
x=6
Förenkla potens & produkt
Addera och subtrahera termer
I funktionen f(x)=x2−12x+37 är x2-termen positiv. Grafens form blir då en glad mun
, så (6,1) är en minimipunkt.
Bestäm extrempunkten till y=3x2+12x−9 och avgör om det är en maximi- eller minimipunkt.
(−2,−21), minimipunkt
Förenkla ekvationen till standardform och använd sedan en pq-formel.
Lösningen kommer att bestå av två delar.
x=−2
Beräkna potens
Multiplicera faktorer
Subtrahera termer
Betrakta den givna parabeln. Identifiera dess nollställen, symmetrilinje eller y-intercept.
Räknaren kan användas för att hitta extremvärden till olika typer av funktioner.
Man börjar med att skriva in den funktion som man söker extremvärdet för i räknaren. Det gör man genom att trycka på knappen Y= och fylla i funktionen på en av raderna Y1, Y2 osv. För att skriva x använder man knappen X,T,θ,n.
Efter att funktionen skrivits in på räknaren trycker man på GRAPH för att rita ut den.
Det är viktigt att alla extrempunkter syns i fönstret. Om de inte gör det går det att ändra inställningarna för koordinatsystemet.
För att bestämma extrempunkter trycker man först på CALC (2nd + TRACE) och väljer sedan minimum
eller "maximum" beroende på om man söker en minimi- eller maximipunkt.
Kurvan visas nu igen, och för att räknaren ska kunna bestämma extrempunkten måste man ange tre punkter på kurvan.
Räknaren bestämmer nu närmevärden för extrempunktens koordinater och anger dem längst ner på skärmen.
För att hitta flera olika extrempunkter upprepar man proceduren.
Hitta parabelns x-intercept och koordinaterna för maximipunkten.
Tunnelns bredd och längd kommer att hittas en i taget.
Bredden är avståndet mellan nollställena.
Dela upp i faktorer
Bryt ut x
Använd nollproduktmetoden
(II): VL+0.5x=HL+0.5x
(II): Omarrangera ekvation
(II): VL⋅2=HL⋅2
Eftersom kurvan är symmetrisk finns högsta punkten mittemellan nollställena dvs. där x=3.
x=3
Beräkna potens
Multiplicera faktorer
Subtrahera term