Typer av tal: Reella, naturliga och rationella tal

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Begrepp

Talmängd

En talmängd är en mängd av tal, t.ex. de tre talen ${1, 5, 7}$ eller "alla jämna tal". Ofta använder man ordet talmängd för att särskilja speciella sorters tal, som reella eller naturliga tal. Dessa talmängder ingår i varandra, så alla naturliga tal är också hela tal, och alla hela tal är också reella tal. Bilden nedan visar dessa talmängder och hur de ingår i varandra.

Begrepp

Naturliga tal

De naturliga talen ( $N$ ) är alla heltal som inte är negativa. Det finns oändligt många naturliga tal och brukar beskrivas på följande sätt.

$N = {0, 1, 2, 3, 4, \dots}$

Punkterna betyder att talmängden fortsätter öka med ett steg i taget till oändligheten. Om

0

ska vara med bland de naturliga talen råder det delade meningar om. I Sverige brukar man ta med den.

Begrepp

Hela tal

Hela tal ( $Z$ ) är alla heltal, dvs. de naturliga talen och alla negativa heltal. De är oändligt många och brukar beskrivas på följande sätt.

$Z = {\dots, - 2, - 1, 0, 1, 2, \dots}$

Begrepp

Rationella tal

Rationella tal (

Q

) är tal som kan skrivas som ett bråk

\frac{a}{b},

där

a

och

b

är heltal och

b \neq = 0 .

Exempelvis är

\frac{1}{3} och \frac{3 1}{4 5}

rationella tal. Heltal är också rationella eftersom de alltid kan skrivas som bråk, t.ex. genom att låta nämnaren vara

1,

som i

5 = \frac{5}{1}

och

- 3 = \frac{- 3}{1} .

Begrepp

Reella tal

Reella tal ( $R$ ) är alla tal som kan markeras på en tallinje, alltså alla rationella och irrationella tal. Exempel på dessa är $- 6.4,$ $2$ och $π .$

Vilken talmängd tillhör talen?

fullscreen

Vilken talmängd beskriver talen $- 4, \frac{6}{2}, 8, \frac{4}{3}$ och $π$ bäst?

Visa Lösning

Naturliga tal
Naturliga tal $N$ , är heltal som inte är negativa så talet 8 ingår definitivt här. Men även $\frac{6}{2}$ ingår eftersom man kan dela 6 med 2 och få heltalet 3.

Hela tal
Förutom de naturliga talen räknas de negativa talen in i talmängden hela tal $Z$ . Talet $- 4$ beskrivs alltså bäst som ett heltal.

Rationella tal
Rationella tal $Q$ , är alla tal som kan skrivas som bråk på formen $\frac{a}{b}$ där $a$ och $b$ är heltal. Talet $\frac{4}{3}$ ingår alltså i denna talmängd.

Reella tal
Irrationella tal har ett oändligt antal decimaler som inte kommer i någon särskild ordning och kan därmed inte skrivas på formen $\frac{a}{b}$ . De irrationella talen ingår i talmängden reella tal $R$ , och $π$ är ett sådant tal.

8 och $\frac{6}{2}$ är alltså naturliga tal, $- 4$ är ett helt tal, $\frac{4}{3}$ är ett rationellt tal och $π$ är ett reellt tal.

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Exempel

Vilken talmängd tillhör talen?