Undersökningar: Stickprov och slumpmässiga urval

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Begrepp

Statistiska undersökningar

Inom statistiken är undersökningar insamling av information genom t.ex. enkäter, intervjuer eller mätningar. Det man undersöker, exempelvis alla skruvar som tillverkas i en fabrik eller alla män mellan $30$ och $35$ år, kallas populationen. En enskild mätning, dvs. en längd eller ålder, kallas för en observation.

Om man undersöker hela populationen, t.ex. mäter samtliga tillverkade skruvar i fabriken, kallas det för en totalundersökning. Detta kan bli både tidskrävande och kostsamt, så oftast gör man en stickprovsundersökning. Då undersöks en mindre del av populationen – ett stickprov. Exempelvis mäts var $5$ :e tillverkade skruv, dvs. $20 %$ av populationen.

Population av människor med ett slumpmässigt urval

En sådan undersökning är enklare att göra, men risken är att stickprovet inte är representativt.

Begrepp

Statistiskt urval

När man väljer ut de individer eller objekt som ska ingå i en stickprovsundersökning kallas det för att göra ett urval. Eftersom stickprovet bör representera hela populationen är urvalet viktigt. Man vill att sannolikheten för ett visst resultat där ska vara lika stor som för populationen. Ofta innebär detta att man gör ett obundet slumpmässigt urval, där slumpen avgör vilka delar av populationen som ingår i stickprovet.

Om populationen är fördelad på olika undergrupper kan man göra ett representativt urval som reflekterar fördelningen. Detta kallas för ett stratifierat urval och innebär att om populationen innehåller $80 %$ män och $20 %$ kvinnor ser man till att stickprovet också gör det.

Denna urvalsmetod är lämplig om man misstänker att kön kan vara något som påverkar undersökningens resultat. Urvalet i varje undergrupp brukar vara slumpmässigt och därför kallas det ibland för stratifierat slumpmässigt urval.

Avgör typ av urval och bestäm stickprovets storlek

fullscreen

Bossebageriet är känt för sina populära vaniljbullar och chokladbullar. Några gymnasieelever vill undersöka storleken på bullarna. Bageriet bakar på en dag

260 vaniljbullar och 300 chokladbullar .

En dag väljer eleverna slumpmässigt ut var

20

:e vaniljbulle och var

20

:e chokladbulle och mäter diametrarna. Hur stort var stickprovet och vad kallas denna typ av urval?

Visa Lösning

Populationen som eleverna undersöker är Bossebageriets bullar, där undergrupperna vanilj- och chokladbullar ingår. Om var

20

:e bulle av vardera sort väljs ut varje dag blir det

\frac{2 6 0}{2 0} = 13 vaniljbullar

och

\frac{3 0 0}{2 0} = 15

chokladbullar. I stickprovet ingick

13 + 15 = 28 bullar .

Eftersom eleverna tagit hänsyn till undergruppernas fördelning i undersökningen, genom att behålla den procentuella fördelningen mellan de två sorterna även i stickprovet, har eleverna gjort ett stratifierat urval. Hade de däremot mätt lika många bullar av varje sort hade det varit ett obundet slumpmässigt urval.

Gör ett stratifierat urval

fullscreen

Abbe och Ubbe ska välja ut

8

lärare till en undersökning om lärares arbetsbelastning. På deras skola arbetar

48

manliga och

16

kvinnliga lärare. Abbe väljer ut dessa slumpmässigt från en lista, och får då sju kvinnor och en man. Ubbe är inte nöjd med detta, utan föreslår istället ett stratifierat urval som speglar kollegiets könsfördelning. Hur många manliga respektive kvinnliga lärare ska de välja enligt Ubbe?

Visa Lösning

I ett stratifierat urval ska undergruppernas fördelning, dvs. deras respektive andelar, behållas.

Andel i populationen
Vi börjar med att beräkna andelen kvinnliga respektive manliga lärare med andelsformeln:

Andelen = \frac{Delen}{Det hela} .

Det hela är totala antalet lärare:

48 + 16 = 64

st.

Lärare	Antal	Andel	$=$
Manliga	$48$	$\frac{4 8}{6 4}$	$0.75$
Kvinnliga	$16$	$\frac{1 6}{6 4}$	$0.25$

Antal i stickprovet
I stickprovet ska andelen män respektive kvinnor behållas. Av de $8$ lärare som ska väljas ut bör alltså $75 %$ vara män och $25 %$ vara kvinnor. Vi beräknar vad det motsvarar i antal.

Lärare	Andel	Antal	$=$
Manliga	$0.75$	$0.75 \cdot 8$	$6$
Kvinnliga	$0.25$	$0.25 \cdot 8$	$2$

Enligt Ubbes förslag bör de alltså intervjua $6$ manliga och $2$ kvinnliga lärare.

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Exempel

Avgör typ av urval och bestäm stickprovets storlek

Exempel

Gör ett stratifierat urval