Yttervinkel- och kordasatsen: Cirkelns kordor i matte

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Begrepp

Yttervinkel

Om man förlänger en sida i en geometrisk figur bildas en yttervinkel. Exempelvis är den blå vinkeln i figuren en yttervinkel till triangeln. Den är dessutom sidovinkel till den röda.

Regel

Yttervinkelsatsen

Enligt yttervinkelsatsen är en yttervinkel till en triangel lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln.

För vinklarna i figuren ger alltså yttervinkelsatsen följande samband.

y = u + v

Detta kan bevisas med vinkelsumman i triangeln.

Bestäm vinkel med yttervinkelsatsen

fullscreen

Bestäm vinkel $u$ med yttervinkelsatsen.

Visa Lösning

Enligt yttervinkelsatsen är yttervinkeln lika stor som summan av de motstående inre vinklarna i triangeln. I vårt fall ger det oss en ekvation med

u

som okänd.

7 5^{\circ} = u + 4 3^{\circ}

SubEqn

$VL - 4 3^{\circ} = HL - 4 3^{\circ}$

3 2^{\circ} = u

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

u = 3 2^{\circ}

Vinkeln $u$ är alltså $3 2^{\circ} .$

Begrepp

Korda

En rät linje som går från en punkt på en cirkels rand till en annan punkt på randen kallas korda.

En korda genom cirkelns mittpunkt kallas för diameter.

Regel

Kordasatsen

När två kordor skär varandra delas de i fyra kortare sträckor: $a,$ $b,$ $c$ och $d$ .

Förhållandet mellan längderna på de fyra sträckor som bildas ges av kordasatsen.

$a b = c d$

Produkten av den ena kordans delträckor är alltså lika med produkten den andra kordans delsträckor.

Bestäm längden med kordasatsen

fullscreen

Vad är cirkelns radie? Måtten är i cm.

Visa Lösning

Två kordor är dragna i cirkeln. Tre av de delsträckor som bildas är kända. Vi kallar den okända för $x .$

Kordasatsen ger sambandet

x \cdot 1 = 2 \cdot 1.5 \Leftrightarrow x = 3 .

x

är lika med 3 cm, vilket betyder att kordan som går genom mittpunkten, alltså diametern, har längden

3 + 1 = 4

cm.

Radien är hälften av diametern, dvs. 2 cm.

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}

Exempel

Bestäm vinkel med yttervinkelsatsen

Exempel

Bestäm längden med kordasatsen