Ett gränsvärde anger det
y-värde en
närmar sig när funktionen går mot antingen ett visst
x-värde, positiva
(∞) eller negativa oändligheten
(-∞). Exempelvis har funktionen
f(x)=5−91/x, som syns i koordinatsystemet, gränsvärdet
4 då
x går mot oändligheten eftersom grafen till funktionen närmar sig detta
y-värde för större och större
x.
Gränsvärden kan exempelvis användas för att bestämma vilket y-värde en funktion går mot för ett x-värde som funktionen är för.
Gränsvärden skrivs med hjälp av lim, en förkortning av det latinska ordet (gräns). Nedanför lim skriver man vilket x-värde funktionen går mot genom att använda en pil. Därefter skriver man funktionsuttrycket samt vad gränsvärdet är.
För en funktion
f(x) som är definierad i
x=a, kan man direkt beräkna gränsvärdet
x→alim f(x) genom att bestämma
f(a). I mer komplicerade fall kan man använda någon av följande metoder: